Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 4 m^{5} n^{4}}{{(24 m n^{- 7})}^{- 2}}$

Étape 1

Placez ${(24 m n^{- 7})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m n^{- 7})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m \frac{1}{n^{7}})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $24 m \frac{1}{n^{7}}$ .

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Étape 3.1

Associez $24$ et $\frac{1}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(m \frac{24}{n^{7}})}^{2}$

Étape 3.2

Associez $m$ et $\frac{24}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{m \cdot 24}{n^{7}})}^{2}$

Étape 4

Déplacez $24$ à gauche de $m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{24 \cdot m}{n^{7}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{24 m}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{{(24 m)}^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $24 m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{24^{2} m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{7})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{7 \cdot 2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $n^{4}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $n^{4}$ à partir de $- 4 m^{5} n^{4}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Étape 7.2

Factorisez $n^{4}$ à partir de $n^{14}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$- 4 m^{5} \frac{576 m^{2}}{n^{10}}$

Étape 8

Associez $- 4$ et $\frac{576 m^{2}}{n^{10}}$ .

$m^{5} \frac{- 4 (576 m^{2})}{n^{10}}$

Étape 9

Multipliez $576$ par $- 4$ .

$m^{5} \frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$

Étape 10

Associez $m^{5}$ et $\frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$ .

$\frac{m^{5} (- 2304 m^{2})}{n^{10}}$

Étape 11

Multipliez $m^{5}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{2 + 5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Étape 11.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{m^{7} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Étape 12

Déplacez $- 2304$ à gauche de $m^{7}$ .

$\frac{- 2304 \cdot m^{7}}{n^{10}}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2304 m^{7}}{n^{10}}$